Aplicación del método Singapur para mejorar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao TRABAJO DE SUFICIENCIA PROFESIONAL Para optar el título profesional de Licenciado en Educación Primaria AUTOR ROSALES LÓPEZ RICARDO LORENZO https://orcid.org/0009-0007-3699-2135 ASESOR Dra. GALLEGOS VELA LORENA MARGARITA https://orcid.org/0000-0001-5707-6960 Lima, Perú, 2025 FACULTAD DE EDUCACION https://orcid.org/0009-0007-3699-2135 https://orcid.org/0000-0001-5707-6960 7% INDICE DE SIMILITUD 7% FUENTES DE INTERNET 6% PUBLICACIONES 5% TRABAJOS DEL ESTUDIANTE 1 2% 2 1% 3 1% 4 1% 5 1% 6 1% 7 1% 8 1% Aplicación del método Singapur para mejorar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao INFORME DE ORIGINALIDAD FUENTES PRIMARIAS repositorio.unjfsc.edu.pe Fuente de Internet Submitted to Universidad Nacional del Centro del Peru Trabajo del estudiante Submitted to unhuancavelica Trabajo del estudiante vriunap.pe Fuente de Internet repositorio.uigv.edu.pe Fuente de Internet dspace.ucuenca.edu.ec Fuente de Internet repositorio.uch.edu.pe Fuente de Internet repositorio.upse.edu.ec Fuente de Internet 2 DEDICATORIA A Dios por haberme guiado en esta dedicada carrera magisterial A mi amada esposa Flor de María, que día a día me da la fortaleza en seguir adelante de la mano con Cristo A mis pequeños Lizaida y Josué e hijos políticos, por ser ellos quienes me impulsan a continuar con mis planes y proyectos. A la memoria de mi madre quien en vida fue una mujer con grandes valores y virtudes. A mi padre y familiares que hicieron posible que culmine esta carrera con satisfacción. 3 AGRADECIMIENTO A la señora directora Gudelia Villanueva Vergaray por haberme dado la oportunidad de trabajar en su institución educativa y haber depositado su confianza en mí. A Yaqueline y Lorena Rosales por su apoyo en realizar este trabajo de investigación. A mis demás familiares padres, hermanas, tíos, por haber aportado sus consejos en mi vida personal y profesional. 4 RESUMEN Y PALABRAS CLAVE El presente estudio tuvo como objetivo determinar de qué manera la aplicación del método Singapur mejora la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del segundo grado de primaria de la I.E.P. María Reina de Corazones – Callao. Se desarrolló bajo un enfoque cuantitativo, con un diseño preexperimental de pretest y postest aplicados a una muestra de 38 estudiantes, quienes participaron en nueve sesiones de aprendizaje basadas en el enfoque concreto–pictórico–abstracto. Los resultados evidenciaron una mejora significativa en el nivel de logro esperado en la competencia “Resuelve problemas de cantidad”, que pasó del 15,8 % al 65,8 %, mientras que el nivel “en inicio” disminuyó del 60,5 % al 10,5 %. Asimismo, se observaron avances en dimensiones específicas como la traducción de cantidades a expresiones numéricas, la comunicación matemática, el uso de estrategias de cálculo y la argumentación. Se concluye que el métodoiSingapur tuvo un impacto positivo en el desarrollo del pensamiento lógico-matemático deilos estudiantes, favoreciendo un aprendizaje más activo, visual y significativo. Palabras clave: métodoiSingapur, resolución de problemas, pensamiento lógico, estrategias didácticas, competencia matemática. . 5 Application of the Singapore Method to Improve Mathematical Problem Solving in Second-Grade Students at I.E.P. María Reina de Corazones – Callao ABSTRACT AND KEYWORDS This study aimed to determine how the application of the Singapore Method improves mathematical problem-solving skills in second-grade students at I.E.P. María Reina de Corazones – Callao. A quantitative approach was adopted, using a pre-experimental design with pretest and posttest assessments applied to a sample of 38 students who participated in nine learning sessions based on the concrete–pictorial–abstract (CPA) approach. The results showed a significant improvement in the achievement level for the “Solving quantity problems” competency, increasing from 15.8% to 65.8%, while the “beginning” level decreased from 60.5% to 10.5%. Additionally, progress was observed in specific dimensions such as translating quantities into numerical expressions, mathematical communication, the use of estimation and calculation strategies, and argumentation. It is concluded that the Singapore Method had a positive impact on the development of students’ logical-mathematical thinking, promoting a more active, visual, and meaningful learning experience. . Keywords: Singapore Method, problem solving, logical thinking, teaching strategies, mathematical competency. 6 ÍNDICE GENERAL DEDICATORIA ............................................................................................................... 2 AGRADECIMIENTO ...................................................................................................... 3 RESUMEN Y PALABRAS CLAVE ............................................................................... 4 ABSTRACT AND KEYWORDS .................................................................................... 5 ÍNDICE GENERAL ......................................................................................................... 6 ÍNDICE DE TABLAS, GRAFICOS Y FIGURAS ........................................................... 7 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 8 CAPÍTULO 1: MARCO TEORICO DE LA INVESTIGACION ..................................... 9 1.1. Marco histórico ...................................................................................................... 9 1.2. Bases teóricas ....................................................................................................... 11 Marco legal ................................................................................................................. 18 1.4. Antecedentes del estudio ..................................................................................... 19 Marco conceptual ........................................................................................................ 22 CAPITULO II: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................... 24 2.1 Descripción de la realidad problemática ............................................................... 24 2.2 Formulación del problema general y específicos .................................................. 25 2.3 Objetivo general y específicos .............................................................................. 26 CAPITULO III: JUSTIFICACION Y DELIMITACION DE LA INVESTIGACION . 28 3.1 Justificación e importancia del estudio ................................................................. 28 3.2 Delimitación del estudio ....................................................................................... 29 CAPITULO IV: FORMULACION DEL DISEÑO ........................................................ 30 4.1 Diseño esquemático .............................................................................................. 30 4.2 Descripción de los aspectos básicos del diseño .................................................... 30 CAPITULO V: PRUEBA DE DISEÑO ......................................................................... 34 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 45 7 RECOMENDACIONES .................................................................................................. 47 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ............................................................................. 48 ANEXOS ......................................................................................................................... 55 ÍNDICE DE TABLAS, GRAFICOS Y FIGURAS Tabla 1 Resultados del pretest y postest en la resolución de problemas matemáticos .. 34 Tabla 2 Resultados del pretest y postest en la capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas .................................................................................................... 38 Tabla 3 Resultados del pretest y postest en la capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones ............................................................................... 39 Tabla 4 Resultados del pretest y postest en el uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo ........................................................................................................ 42 Tabla 5 Resultados del pretest y postest en la capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones ........................................................... 43 Figura 1 Esquema de trabajo ......................................................................................... 30 Figura 2 Fotos del desarrollo de las sesiones de aprendizaje .......................................... 32 Figura 3 Gráfica en barras del pretest y postest en la resolución de problemas matemáticos .................................................................................................. 34 Figura 4 Aplicación de la prueba pretest ....................................................................... 35 Figura 5 Gráfica del pretest y postest en la capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas .................................................................................................... 38 Figura 6 Gráfica comparativa del pretest y postest en la capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones ......................................................... 39 Figura 7 Aplicación del postest ..................................................................................... 40 Figura 8 Gráfica comparativa del pretest y postest en el uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo ......................................................................... 42 Figura 9 Gráfica comparativa del pretest y postest en la capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones ...................................... 44 8 INTRODUCCIÓN En la actualidad, uno de los retos más importantes del sistema educativo es lograr que los estudiantes comprendan las matemáticas—y más aún, que sean capaces de aplicarlas para resolver problemas. Esta competencia es muy relevante porque está directamente relacionada con el desarrollo del pensamiento lógico y con la preparación para enfrentar situaciones cotidianas (Leocadio, 2024). Aun así, los resultados de distintas evaluaciones, tanto a nivel nacional como internacional, siguen reflejando un rendimiento deficiente en esta área. Es una señal clara: las estrategias tradicionales ya no bastan (Aguilar, 2024; Verano, 2024). En este escenario, el métodoiSingapur surge como una propuesta metodológica distinta. Lejos de limitarse a la memorización o a los ejercicios mecánicos, este enfoque plantea una transición gradual desde lo concreto hasta lo abstracto. Se organiza en tres fases— concreta, pictórica y abstracta (CPA)—que permiten a los estudiantes construir el concepto paso a paso (Cuasapud & Quintana, 2023). Además, está basada en teorías sólidas: la de Bruner, por ejemplo, que distingue tres formas de representación del conocimiento (enactiva, icónica y simbólica) (Rojas Álvarez, 2024); la de Dienes, quien aboga por la variación sistemática a través del uso de materiales diversos (Tapia & Murillo, 2020); y la de Skemp, que aclara la diferencia entre comprender un procedimiento y entender realmente su lógica (Zapatera, 2020). Este trabajo se realizó en la I.E.P. María Reina de Corazones – Callao, donde se detectaron deficiencias en la competencia “Resuelve problemas de cantidad”, a pesar del uso de sesiones estructuradas. Para afrontar este problema, se aplicó el Método Singapur mediante nueve sesiones de aprendizaje con estudiantes de segundo grado, y se evaluó su efecto usando un diseño pre experimental con pretest y postest. Además, se tiene como objetivo principal determinar si la aplicación del Método Singapur mejora la resolución de problemas matemáticos. A lo largo del estudio, se analizan los fundamentos teóricos del método, el contexto del problema, el diseño metodológico y los resultados obtenidos, con el fin de aportar una propuesta concreta para mejorar la enseñanza de las matemáticas en el nivel primario. 9 CAPÍTULO 1: MARCO TEORICO DE LA INVESTIGACION 1.1. Marco histórico En la Edad Media la enseñanza de las matemáticas se centró en seguir reglas y memorizar fórmulas, ya que eran enseñadas como una disciplina rígida, enfocada en la repetición de procedimientos (Castro, 2020) . Aunque los estudiantes resolvían ejercicios, pocas veces se fomentaba el pensamiento crítico o la comprensión profunda del problema. Recién en el siglo XX, con pedagogos como George Pólya, se empezó a considerar la importancia de enseñar estrategias para resolver problemas (Leal et al., 2021), proponiendo etapas como la comprensión del enunciado, la planificación, la ejecución y la revisión . En las últimas décadas, autores como Alan Schoenfeld mejoraron esta visión al considerar que resolver problemas no solo es aplicar técnicas, sino también gestionar recursos, monitorear procesos y tomar decisiones matemáticas conscientes (Martínez et al., 2023). Su propuesta pedagógica aportó dimensiones meta cognitivas y contextuales al desarrollo de habilidades para resolver problemas. Con ello, se empezó a valorar que los estudiantes no solo lleguen a una respuesta, sino que entiendan y justifiquen su camino hacia ella. Frente a estos avances, el MétodoiSingapur surge como una propuesta innovadora a fines del siglo XX. Este enfoque, diseñado en el sistema educativo de Singapur, se basa en tres pasos: concreto, pictórico y abstracto. Gracias a esta secuencia, los estudiantes desarrollan su pensamiento lógico y su comprensión visual, pasando poco a poco de usar materiales reales (manipulativo) a trabajar con símbolos (simbólico) (Cuasapud & Quintana, 2023). Además, prioriza la comprensión del problema, el razonamiento y la comunicación matemática, con un enfoque centrado en el estudiante y en su capacidad de pensar de forma flexible y creativa. Singapur, una pequeña isla del sudeste asiático con escasos recursos naturales y una población mayoritariamente pesquera vivió largos años bajo dominación colonial, primero por parte de los portugueses y luego de los británicos quienes la convirtieron en un importante centro comercial. A pesar de momentos de prosperidad, como tras la apertura del Canal de Suez, la pobreza, el desempleo y las dificultades sociales se agudizaron tras la II Guerra Mundial, lo que generó un fuerte sentimiento 10 anticolonialista en la población (Satué, 2019). Como resultado se independizaron del Reino Unido en 1959, aunque con un futuro incierto debido a la falta de recursos. Fue así que, a inicios de la década de los 80 se encargó al Ministerio de Educación el diseño de una propuesta pedagógica única, que estuviera adaptada al contexto nacional y basada en evidencias sobre el aprendizaje efectivo de las matemáticas (Maurer, 2024). Por lo tanto, la idea principal no era solo aprender números, sino también ayudar a los estudiantes a razonar y pensar con lógica. Como respuesta a lo planificado, en 1982 se diseñaron en Singapur los primeros libros escolares propios, llamados “Primary Mathematics”, que tenían una forma diferente de enseñar: (i) los temas se organizaban paso a paso, (ii) se buscaba que los estudiantes entendieran bien los conceptos desde pequeños, y (iii) se proponían actividades que los hacían pensar y participar de manera activa en la resoluciónide problemas (Fong, 2022). El modelo concreto–pictórico–abstracto (CPA) se apoya en las teorías pedagógicas de Bruner, Dianes y Skemp, quienes subrayan que el conocimiento se construye mejor cuando los estudiantes aprenden a partir de sus experiencias o conocimientos previos (Yunga & Cueva, 2024). Este modelo según Tapia y Antón (2020) propone que el aprendizaje matemático se desarrolle en tres fases secuenciales: primero, a través del uso de materiales concretos y manipulables; luego, mediante representaciones visuales o pictóricas; y finalmente, en un nivel abstracto con el uso de símbolos matemáticos. La Evaluación Nacional de Logros de Aprendizaje (ENLA), dentro del contexto peruano, reflejan una marcada disminución en el rendimiento matemático de niños y niñas de primaria que asisten a escuelas privadas (Berrios, 2025). Frente a esta preocupante realidad, diversos colegios —en especial los privados— implementaron el Método Singapur como una propuesta metodológica innovadora, obteniendo como primeros indicios mejoras en el interés estudiantil, la capacidad para comprender operaciones y la interpretación visual de problemas matemáticos (Huillca, 2024). Actualmente, el Método Singapur representa una alternativa pedagógica para mejorar la enseñanza de las matemáticas en el nivel primario gracias a su enfoque basado en la comprensión progresiva y el desarrollo del pensamiento matemático, convirtiéndolo en una propuesta importante para contextos como el peruano. Por ello, resulta apropiado evaluar su aplicación en escenarios reales, como el que se aborda en el presente estudio. En la actualidad, el lugar de investigación, la Institución Educativa Privada María Reina 11 de Corazones del Callao, tomando como referencia al segundo grado de primaria, ha evidenciado una significativa deficiencia en la resolución de problemas matemáticos (RPM), reflejada en los bajos resultados obtenidos en pruebas regionales como la P.E.L.A. Esta situación revela la necesidad urgente de aplicar estrategias didácticas más efectivas. A pesar de que el plantel trabaja con sílabos estructurados y emplea diversos métodos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, no se han observado avances sustanciales en dicha competencia. Ante ello, se ha considerado oportuno implementar el Método Singapur, con énfasis en la resolución de problemas, utilizando materiales concretos y estrategias atractivas que transformen el aprendizaje matemático en una experiencia significativa y lúdica, alejándose del enfoque meramente cognitivo y memorístico. 1.2. Bases teóricas 1.2.1. El Método Singapur 1.2.1.1. Definiciones del MétodoiSingapur El Método Singapur, según Cuasapud y Maiguashca (2023), es una forma activa de enseñar matemáticas que se basa en tres fases: “concreta, pictórica y abstracta” (C-P-A), donde primero se manipulan materiales, luego se usan representaciones visuales y finalmente se aplican símbolos para resolver problemas, haciendo que el aprendizaje sea visual, reflexivo y significativo. Para Gorbalan et al.(2025), esta metodología innovadora —el Método Singapur — orienta la enseñanza matemática hacia la comprensión de los conceptos y el uso de elementos visuales para resolver problemas, pero que puede verse restringida por el desconocimiento de algunos docentes y la necesidad de adecuar sus contenidos al contexto educativo particular. El Método Singapur es una propuesta educativa que impulsa el desarrollo del aprendizaje matemático desde los primeros años de escolaridad —a partir de los dos años— mediante actividades diseñadas para mejorar los resultados educativos, que a diferencia de enfoques tradicionales basados en la memorización, este fomenta el desarrollo de destrezas que vuelven al estudiante más activo y analítico al enfrentar problemas matemáticos(Ulloa et al., 2023). 12 El Método Singapur, de acuerdo con Jumpa et al.(2025) busca que los estudiantes comprendan mejor los conceptos matemáticos mediante un enfoque en la resolución de problemas. Además, según los autores, favorece el desarrollo de habilidades críticas y se ajusta a diferentes contextos, lo que facilita una aplicación efectiva del conocimiento adquirido. 1.2.1.2. Principios pedagógicos que lo sustentan Bruner – Teoría del desarrollo cognitivo Jerome Bruner, psicólogo estadounidense, propuso en su teoría del desarrollo cognitivo que el aprendizaje se da a través de tres modos de representación: el enactivo, donde el conocimiento se adquiere a través de la acción y la manipulación; el icónico, basado en imágenes y esquemas visuales; y el simbólico, que utiliza signos y símbolos abstractos, como el lenguaje matemático (Rojas Álvarez, 2024). Esta secuencia es fundamental en el Método Singapur, el cual se estructura en tres fases: C-P-A (Tapia & Murillo, 2020). En este enfoque, el alumno primero manipula objetos reales, luego representa los conceptos con imágenes y finalmente usa símbolos para resolver problemas, tal como lo plantea Bruner. Además, Bruner (1961, como se citó en Alomá Bello et al., 2022) plantea que el aprendizaje debe ser un proceso dinámico y participativo, donde los estudiantes generen su conocimiento mediante la experiencia, la exploración y el descubrimiento, en lugar de limitarse a recibirlo pasivamente, ya que esta forma activa de aprender favorece una comprensión más profunda y significativa. Esto se reflejaría en el Método Singapur a través de la resolución de problemas, donde los estudiantes construyen sus propios razonamientos y estrategias para llegar a una solución, lo que fomentaría la autonomía, el pensamiento crítico y la comprensión del tema, alejándose así de la enseñanza tradicional. Zoltan Dienes - Variación sistemática Zoltan Dienes, matemático y educador húngaro, proponía que los niños aprenden mejor las matemáticas cuando pueden variar sus experiencias con diferentes materiales didácticos. Su teoría de la Variación Sistémica que fue influenciada por Piaget y Bruner, plantea que las matemáticas deben enseñarse desde los primeros grados a través de diversas actividades como juegos, materiales manipulativos, cantos y bailes (Tapia & 13 Murillo, 2020). En ese sentido, su principio de variación sugiere que el estudiante debe interactuar con los conceptos de diferentes formas para abstraerlos correctamente. En el Método Singapur, la propuesta de Zoltan Dienes se refleja en el uso de materiales manipulativos y representaciones visuales que permiten abordar un mismo problema desde distintas perspectivas. Entre estos recursos se encuentran los bloques lógicos creados por Dienes, que son fichas de diferentes formas, tamaños, colores y grosores, y que al ser utilizados en el aula fomentan el aprendizaje geométrico en los primeros años escolares (Casadiego Cabrales et al., 2020). Las contribuciones de Zoltan Dienes al Método Singapur, según lo expone Zapatera (2020) se basan en dos conceptos que fomentan un aprendizaje significativo y activo dentro del aula. Estas ideas son: a) Organización en el aula: Dienes propone que el aprendizaje mejora cuando el aula se organiza para que los estudiantes trabajen activamente, exploren ideas por sí mismos y aprendan en colaboración, con el maestro como guía y no como figura autoritaria . b) Variabilidad matemática y variabilidad perceptual: Dienes introduce los conceptos de variabilidad matemática y perceptual, señalando que los conceptos deben enseñarse de distintas formas y en diferentes contextos para facilitar la generalización y la comprensión profunda. Richard Skemp – Teoría del aprendizaje de las matemáticas Tapia y Murillo (2020), indican que uno de los aportes de Skemp al enfoque Singapur fue la diferenciación entre dos tipos de comprensión: la relacional, vinculada al entendimiento conceptual o el “saber qué”, y la instrumental, centrada en la aplicación práctica o el “saber hacer”, advirtiendo que ambas no siempre se desarrollan de manera conjunta. Por lo tanto, según Skemp (1976, como se citó en Zapatera, 2020), la comprensión relacional se basa en entender las estructuras conceptuales de las matemáticas, lo que permite al estudiante crear diferentes formas de resolver un problema y adaptarse mejor a situaciones nuevas, aunque requiere más esfuerzo para aprender. En cambio, la comprensión instrumental consiste en aplicar pasos preestablecidos que son fáciles de memorizar y ofrecen soluciones rápidas, pero limitadas a tareas conocidas. 14 Por lo tanto, el Método Singapur basado en las ideas de Skemp promueve la comprensión relacional por encima de la instrumental, ya que busca que el estudiante entienda los conceptos detrás de los problemas matemáticos; para ello, es imporante que el alumno construya activamente esos conceptos, lo que le permite elaborar estrategias propias y resolver problemas con sentido y lógica 1.2.1.3. Dimensiones del Método Singapur En este trabajo se emplearán las fases del Método Singapur —concreta, pictórica y abstracta— como dimensiones, ya que reflejan distintas etapas del pensamiento matemático y permiten analizar de forma ordenada cómo los estudiantes desarrollan su comprensión, desde lo manipulativo hasta lo simbólico. Fase concreta Según Kattani y Carangui (2023) el MétodoiSingapur comienza con la etapa concreta, en la cual los estudiantes exploran ideas matemáticas usando materiales manipulables como bloques, fichas o regletas, lo que facilita su comprensión inicial. Esta fase permite que el alumno construya el conocimiento desde la experiencia directa, facilitando actividades como suma y resta en estudiantes (Mullo & Castro, 2021). Por lo tanto , en esta fase el docente debe emplear materiales que los estudiantes puedan manipular. En ese sentido, autores como Ulloa et al. (2023) y Quigley (2021) recomiendan el uso de recursos como el modelo de barras, las rejillas numéricas y las regletas de Cuisenaire, los cuales fortalecen el aprendizaje cuando se integran adecuadamente a las actividades y se explican de forma clara y didáctica. Fase pictórica Ulloa et al. (2023) explican que la segunda fase del método es la pictórica, donde los estudiantes comienzan a representar gráficamente los conceptos matemáticos mediante dibujos, diagramas o gráficos. Esta etapa ayuda a reforzar la comprensión visual y numérica del problema, permitiendo actividades como ilustrar barras o descomponer la información del enunciado (Cochancela et al., 2021). Calderón y Quizhpe (2023) añaden que esta fase promueve el análisis del problema, la identificación de datos clave y la formulación de preguntas, desarrollando así habilidades metacognitivas que fortalecen el razonamiento del alumno. 15 Fase abstracta Finalmente, la fase abstracta según García et al. (2020), representa el momento en que el estudiante deja de usar materiales o dibujos y comienza a emplear símbolos, números y fórmulas para resolver problemas de mayor complejidad. En esta etapa, el alumno aplica operaciones como suma, resta o multiplicación de acuerdo con el nivel del problema (Delgado & Garcia, 2022) y utiliza herramientas que le permitan expresar la solución de forma completa, clara y con sus respectivas unidades (Hernández & Díaz, 2021). Por lo tanto, en esta fase queda consolidado el aprendizaje matemático al desarrollar el razonamiento lógico y la capacidad de expresar con precisión las respuestas. 1.2.2. Resolución de problemas matemáticos (RPM) 1.2.2.1. Definiciones La enseñanza matemática, centrada en la resoluciónide problemas, tiene como propósito que los estudiantes fortalezcan habilidades como el análisis, la comprensión y la toma de decisiones, con el fin de prepararlos mejor frente a los desafíos del presente (Meza, 2021). Según Orihuela (2025) la RPM es un proceso de razonamiento en el que una persona utiliza sus conocimientos matemáticos para dar respuesta a situaciones a nuevas complejas. Para Piñeiro et al. (2022) la RPM se entiende como una forma de pensar y un proceso cognitivo que se activa cuando una persona enfrenta un reto, intenta comprenderlo y se involucra activamente para encontrarle sentido y llegar a una solución correcta. Dentro del contexto de la investigación, resolver problemas relacionados con cantidades implica comprender y aplicar conceptos numéricos, así como operaciones matemáticas, en situaciones que requieren el manejo adecuado de cantidades (Ministerio de Educación [MINEDU], 2016). El Currículo Nacional del MINEDU (2016), señala que la competencia “Resuelve problemas de cantidad” forma parte esencial del desarrollo matemático, al promover en los estudiantes la comprensión y aplicación de los números y las operaciones, permitiéndoles enfrentar con éxito situaciones tanto académicas como de la vida real. 1.2.2.2. Teorías sobre la RPM 16 Teoría de la Heurística de Polya George Pólya es considerado uno de los principales impulsores del enfoque moderno sobre la RPM, porque para él, este proceso no debía limitarse a aplicar fórmulas, sino verse como un arte que se aprende mediante la práctica y la reflexión (Leal et al., 2021). Además, destacó la importancia del descubrimiento en la enseñanza, señalando que comprender una teoría implica conocer cómo fue descubierta. Su obra más influyente, How to Solve It, popularizó el término “método heurístico”, entendido como un conjunto de estrategias prácticas basadas en la experiencia, que permiten encontrar soluciones eficientes a problemas reales (Leal et al., 2021). Según Pólya (1965, como se citó en Montero & Mahecha, 2020), no existe una única regla universal para resolver problemas, ya que cada persona tiene su propio estilo de aprendizaje y razonamiento. Algunos estudiantes, incluso sin saberlo, aplican métodos eficaces para enfrentar desafíos matemáticos; por eso, Pólya diseñó un enfoque estructurado para la resoluciónide problemas que incluye cuatro pasos fundamentales: analizar el problema, planear una estrategia, llevarla a cabo y evaluar si la solución es correcta (Montero y Mahecha, 2020). Además, resaltó que lo que diferencia un problema de un simple ejercicio es la necesidad de pensar, probar nuevas estrategias y construir soluciones de forma autónoma, priorizando siempre la reflexión en el proceso. Modelo de Resolución de Problemas de Schoenfeld En Mathematical Problem Solving, Alan H. Schoenfeld, quien aportó y cuestionó la teoría de resolución de problemas de Pólya, identificó cuatro dimensiones esenciales para comprender y resolver un problema matemático (Martínez et al., 2023) . En su análisis, cuestiona algunos planteamientos de Pólya y aporta una perspectiva más amplia y estructurada del proceso de resolución. Recursos: Schoenfeld define como recursos a los saberes matemáticos que el estudiante ya maneja, como los procedimientos, fórmulas y conceptos que utiliza al enfrentar un problema. Estos saberes son fundamentales, ya que determinan en gran parte la capacidad de enfrentar y resolver un problema con autonomía (Martínez et al., 2023). Por lo tanto, sin una base sólida, incluso con guía docente, la resolución efectiva se ve limitada. 17 Heurísticas: Las heurísticas son estrategias generales que orientan la búsqueda de soluciones, como simplificar el problema, hacer dibujos o invertir el planteamiento. Schoenfeld critica a Pólya porque sus propuestas heurísticas, aunque útiles, resultan insuficientes en situaciones reales de aula, ya que cada tipo de problema suele requerir estrategias particulares (Martínez et al., 2023). Control: hace referencia a las habilidades metacognitivas del estudiante, es decir, su capacidad para planificar, monitorear y evaluar cada etapa del proceso de resolución. Implica comprender el problema, seleccionar un método, supervisar la ejecución y revisar la solución, lo que permite tomar decisiones conscientes y corregir errores a tiempo (Leal et al., 2021). Sistema de creencias: Schoenfeld sostiene que las creencias de estudiantes y docentes sobre las matemáticas afectan directamente la forma en que enfrentan los problemas; como por ejemplo, ideas como pensar que solo hay una respuesta correcta o que las matemáticas escolares no tienen aplicación práctica pueden generar actitudes pasivas (Leal et al., 2021), limitando así la comprensión del tema. 1.2.2.3. Dimensiones de la RPM “Traduce cantidades a expresiones numéricas” Esta dimensión evalúa la capacidad del estudiante para interpretar situaciones reales y convertirlas en expresiones matemáticas usando números y operaciones, es decir, el alumno debe poder identificar relaciones numéricas presentes en un problema y representarlas de forma simbólica, lo cual facilita el proceso de solución (MINEDU, 2016). Además, se destaca la habilidad para comparar diferentes expresiones matemáticas aplicadas a un mismo caso, evaluando cuál se ajusta más al contexto planteado. Estas capacidades permiten al estudiante manejar herramientas para el análisis de problemas cotidianos y académicos, favoreciendo la comprensión de las relaciones entre cantidades y el desarrollo de un pensamiento lógico-matemático más profundo (Huarcaya, 2021). “Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones” 18 Esta dimensión está orientada a evaluar cómo el estudiante expresa y justifica sus ideas matemáticas, utilizando lenguaje verbal, escrito o representaciones gráficas (MINEDU, 2016). Huarcaya (2021) señala que se espera que el estudiante use adecuadamente el lenguaje matemático, explique conceptos y relacione diferentes formas de representación para demostrar su comprensión. “Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo” Esta dimensión se enfoca en la capacidad del estudiante para identificar y aplicar técnicas adecuadas de cálculo o estimación, adaptadas al tipo de problema que enfrenta. Según el MINEDU (2016), esto abarca desde cálculos exactos hasta aproximaciones según el contexto. Huarcaya (2021) añade que esta competencia refleja la profundidad del conocimiento del estudiante sobre los principios matemáticos implicados. “Argumenta afirmaciones sobre relaciones numéricas y operaciones” Esta dimensión valora la capacidad del estudiante para fundamentar, justificar o refutar afirmaciones relacionadas con números y operaciones usando razonamiento lógico (MINEDU, 2016). Se espera que el alumno utilice ejemplos, contraejemplos o principios matemáticos para validar sus conclusiones. Para Huarcaya (2021), esta habilidad implica analizar expresiones y seleccionar métodos de resolución apropiados según el contexto. Marco legal La Constitución Política del Perú (1993), en su artículo 13, establece que "la educación tiene como finalidad el desarrollo integral de la persona humana". Este principio sostiene la responsabilidad de garantizar una educación inclusiva, útil y de calidad, en especial en áreas como matemática, que son esencial para fortalecer el pensamiento crítico y la participación activa en la sociedad. Asimismo, la base normativa de esta investigación se encuentra en la Ley N.º 28044, Ley General de Educación, donde se señala que uno de los fines de la educación peruana es "el desarrollo de capacidades para el aprendizaje autónomo, la creatividad, la innovación, el pensamiento crítico y la resolución de problemas". Además, el Currículo Nacional de la Educación Básica (según la Resolución Ministerial N.º 281-2016-MINEDU) establece que una competencia fundamental en matemática es 19 resolver problemas de cantidad, lo que contribuye a fortalecer la comprensión, el razonamiento lógico y el uso adecuado de métodos eficaces. Complementariamente, el Proyecto Educativo Nacional al 2036 enfatiza la necesidad de innovar los enfoques pedagógicos para cerrar brechas de aprendizaje, lo cual justifica la incorporación de métodos como el Método Singapur que fortalecen la comprensión y el pensamiento crítico desde las primeras etapas de la educación. 1.4. Antecedentes del estudio 1.4.1 Antecedentes internacionales Caillagua (2025) en su investigación “El método Singapur y el aprendizaje de la matemática en la Unidad Educativa Pujilí”, se propuso analizar el efecto del Método Singapur en el aprendizaje de matemáticas en sexto grado. El estudio empleó un diseño pre experimental con enfoque mixto y se aplicaron pruebas antes y después de la intervención a un grupo único de 33 estudiantes. Los resultados mostraron una mejora considerable, con un aumento del promedio de 3.17 a 7.70, es decir, 4.53 puntos. Se concluyó que el MétodoiSingapur, al trabajar con representaciones C-P-A, ayuda a lograr una comprensión más sólida y un aprendizaje significativo. Piña (2024) desarrolló la investigación titulada “Método Singapur y los Petroglifos de Catazho en la enseñanza de la Geometría en el subnivel Básica Media”, con el fin de mejorar el aprendizaje de la geometría. Esta investigación adoptó un enfoque cuantitativo, de tipo cuasi experimental y con alcance correlacional, utilizando pruebas antes y después de aplicar la propuesta. Los hallazgos, respaldados por la prueba t de Student, mostraron diferencias significativas entre las mediciones (p > 0,005). En conclusión, incorporar elementos culturales en la enseñanza matemática puede fortalecer la comprensión y elevar el rendimiento académico. Punina (2024) en "El método Singapur para el aprendizaje de multiplicación en los estudiantes de cuarto grado de Educación General Básica en la Unidad Educativa 'Ecuatoriano Holandés', de la ciudad de Ambato", con el fin de evaluar el impacto del Método Singapur en el aprendizaje de la multiplicación. Empleó una metodología mixta con diseño preexperimental y enfoque correlacional, trabajando con un grupo de 20 alumnos. Los resultados mostraron un aumento significativo en el rendimiento académico, atribuible a la aplicación del modelo CPA el cual impulsó el razonamiento 20 lógico y promovió un aprendizaje más participativo. Se concluyó que este método convierte al estudiante en agente activo de su aprendizaje y se presenta como una herramienta eficaz frente a enfoques tradicionales, resaltando la necesidad de una mediación docente adecuada. Tomalá (2023) en su trabajo “Metodología Singapur y aprendizaje en el área de matemática para estudiantes de octavo año”, buscó determinar el efecto de esta estrategia en una institución educativa ecuatoriana. Con un enfoque cuantitativo de tipo exploratorio-descriptivo, trabajó con una muestra de 54 alumnos. El estudio reveló que el 78 % de los participantes comprendió de forma adecuada los contenidos enseñados mediante esta metodología. Se concluyó que el uso del Método Singapur mejora el aprendizaje matemático al seguir una secuencia estructurada que parte de lo concreto, pasa por lo pictórico y llega a lo abstracto. Delgado (2021) en la investigación titulada “Experiencia de implementación del Modelo de Barras del Método Singapur para la enseñanza de las Matemáticas en 5º de Educación Primaria”, con el objetivo de evaluar si el del Modelo de Barras mejora la competencia matemática. El estudio, con enfoque cuantitativo y diseño cuasi- experimental, incluyó a 76 alumnos organizados en cuatro grupos: uno GE y tres de GC. Los resultados mostraron una mejora considerable en el grupo experimental, con avances de hasta un 25 % en preguntas clave relacionadas con resolución de problemas. La investigación concluye que el Modelo de Barras es una herramienta pedagógica efectiva para enseñar matemáticas.. 1.4.2 Antecedentes nacionales Estuart (2024), en un trabajo titulado “Aplicación del método Singapur para mejorar el aprendizaje de la matemática en los estudiantes del cuarto grado de primaria de la institución educativa N.º 2070 Nuestra Señora de la Misericordia – Los Olivos”, con el objetivo de analizar el impacto del señalado método en los estudiantes. La muestra incluyó 40 estudiantes, divididos en dos grupos: control (GC) y experimental (GE). Los resultados mostraron que el grupo experimental aumentó su promedio de 9.85 a 16.90, en comparación con el grupo control, que pasó de 9.80 a 12.40. La prueba estadística t de Student (p = 0.000) evidenció una diferencia significativa, concluyéndose que el método mejora de manera efectiva el aprendizaje de las matemáticas. 21 Sánchez y Gámez (2024), realizaron una investigación titulada “Método Singapur para mejorar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de primaria, Institución Educativa Privada Experimental, Nuevo Chimbote - 2023”, buscaron evidenciar cómo este enfoque influye en el desarrollo de competencias en la RPM. Utilizando un enfoque cuantitativo y un diseño cuasi experimental se aplicaron pruebas antes y después de la intervención, en un GE y uno GC. Los resultados revelaron que el 76,9 % de los estudiantes del GE lograron un nivel destacado y el 23,1 % alcanzó un logro esperado. La investigación concluye que el Método Singapur mejora la comprensión y el uso de estrategias en la resolución de problemas. La tesis elaborada por Abarca y Ramos (2023), titulada “Aplicación del método Singapur para mejorar el aprendizaje de la matemática en los estudiantes del cuarto grado de primaria de la I.E. N.° 1224 Virgen de Fátima del distrito de Independencia – 2023”, tuvo como objetivo analizar la incidencia del MétodoiSingapur en el aprendizaje matemático en estudiantes. Con un enfoque cuantitativo, se trabajó con 50 estudiantes, divididos entre un GE y otro de GC. El grupo que aplicó el método mejoró de 8.84 a 15.48, mientras que el grupo control subió de 8.92 a 10.52. La prueba t (p = 0.000) demostró diferencias significativas, lo que valida su impacto positivo. Teccsi (2022) en su investigación para obtener el grado de doctor “Aplicación del Método Singapur en la competencia resuelve problemas de cantidad del área de matemática en estudiantes del III ciclo de educación primaria de la I.E. 5005 ‘Generalísimo Don José de San Martín’ del Callao”, buscó determinar la efectividad del método señalado en el desarrollo de dicha competencia matemática. Aplicando un enfoque cuantitativo se compararon los avances entre un GE y un GC. El grupo experimental mejoró sus resultados de 10 a 17, mientras que el grupo control pasó de 7 a 11, lo que permitió concluir que el método mejoró el desarrollo de habilidades matemáticas. Paucar (2022), en su tesis titulada para su licenciatura “Implementación del Método Singapur para mejorar el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de la I.E. 20799 Daniel Alcides Carrión - Chancayllo”, tuvo como finalidad comprobar la eficacia del método señalado en los estudiantes. Empleando una metodología cuantitativa se evaluó una muestra de 20 alumnos mediante pretest y postest. Antes de la intervención, la mayoría (80 %) se encontraba en nivel inicial; luego, un 65 % 22 progresó a “en proceso” y un 10 % logró el nivel esperado. La prueba estadística de Wilcoxon (p < 0.05) evidenció mejoras, confirmando el efecto positivo del método en el desarrollo de competencias matemáticas, especialmente en la resolución de problemas. Marco conceptual Competencia "Resuelve problemas de cantidad": busca desarrollar en los estudiantes la capacidad de interpretar y relacionar cantidades numéricas y de aplicar procedimientos matemáticos para resolver problemas relevantes en su contexto educativo y en su vida diaria (MINEDU, 2016). Comprensión relacional: significa no solo resolver correctamente un procedimiento matemático, sino también comprender su lógica y sentido, lo que la distingue de la comprensión instrumental, centrada únicamente en seguir instrucciones sin una comprensión profunda (Tapia & Murillo, 2020). Control metacognitivo: implica que los estudiantes planifiquen, supervisen y evalúen su desempeño durante la resoluciónide problemas, lo cual les ayuda a tomar decisiones estratégicas, corregir errores y obtener mejores resultados (Leal et al., 2021). Enfoque CPA : se basa en una secuencia pedagógica que lleva al estudiante desde la manipulación de materiales reales, pasando por la representación gráfica, hasta el uso de símbolos que expresan ideas abstractas (Tapia & Murillo, 2020). Heurísticas: son estrategias generales como descomponer problemas, usar diagramas o invertir el planteamiento, que ayudan a guiar la búsqueda de soluciones. Schoenfeld (1985, citado por Martínez et al., 2023) sostiene que estas deben adaptarse a cada situación, ya que no existe una fórmula única aplicable a todos los problemas. Método Singapur: Metodología de enseñanza basada en una secuencia de tres etapas —concreta, pictórica y abstracta—, orientadas al desarrollo del razonamiento, la comprensión conceptual y la resolución de problemas, utilizando desde materiales manipulativos hasta representaciones gráficas y símbolos matemáticos. (Cuasapud & Maiguashca, 2023). Resolución de problemas matemáticos (RPM): es un proceso cognitivo que involucra comprender una situación nueva, aplicar conocimientos previos y construir una estrategia para encontrar una solución adecuada (Orihuela, 2025; Piñeiro et al., 2022). 23 Variación sistemática: es una estrategia didáctica formulada por Zoltan Dienes, que consiste en presentar un mismo concepto en múltiples formas para facilitar su comprensión (Zapatera, 2020). 24 CAPITULO II: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 2.1 Descripción de la realidad problemática El aprendizaje matemático es clave para el crecimiento científico, económico y tecnológico de una sociedad, ya que desarrolla habilidades como el razonamiento lógico, crítico y creativo, y brinda una base sólida para entender diversas disciplinas y afrontar desafíos del día a día (Leocadio et al., 2024). En el ámbito educativo, tanto estudiantes como docentes reconocen la diversidad de estilos de aprendizaje, lo que hace imprescindible aplicar metodologías y estrategias que se adecuen a estas particularidades para favorecer una comprensión significativa. A nivel global, persisten preocupaciones sobre el bajo rendimiento académico en esta área. Informes recientes muestran una disminución significativa en los logros en matemáticas en países europeos como Alemania, Noruega, Islandia y Polonia, lo cual ha sido calificado como alarmante (Aguilar, 2024). Por ejemplo, en España, los resultados del estudio “Trends in International Mathematics and Science Study” (TIMSS) - 2023 revelaron una preocupante caída en el rendimiento deilos estudiantes españoles de cuarto de primaria en matemáticas, donde cerca del 38% del alumnado español se encuentra en niveles bajos o muy bajos de rendimiento, en contraste con el 26,9% promedio de la OCDE (Zafra, 2024). Esta situación ha motivado a organismos internacionales a recomendar el uso de estrategias innovadoras como tutorías, sesiones de refuerzo académico y metodologías activas que faciliten el aprendizaje matemático. En América Latina, la problemática es más preocupante. Según los resultados del informe PISA 2023 han evidenciado una profunda crisis en el aprendizaje matemático: el 75 % de los estudiantes de 15 años en Latinoamérica y el Caribe no alcanza el nivel básico de competencia en esta área, en comparación con solo el 23 % en los países miembros de la OCDE (Infobae, 2024). Casos como República Dominicana (92% de los estudiantes obtuvo un desempeño deficiente en matemáticas) y El Salvador evidencian cifras preocupantes, mientras que países como Argentina, Brasil, México y Costa Rica muestran retrocesos o estancamientos en el rendimiento matemático, lo que refleja la necesidad de replantear las prácticas pedagógicas vigentes (Ferreira, 2023). En el caso del Perú, el informe oficial de la prueba PISA 2022 indica una caída de nueve puntos en comparación con la edición de 2018, ubicando a los estudiantes en el nivel 2, el más elemental en cuanto a competencias matemáticas. Solo el 34% de los 25 escolares alcanzó este umbral, lo que implica que la mayoría no logró resolver ni siquiera problemas sencillos, limitando así su preparación futura (Verano, 2024). Finalmente, los resultados de la Evaluación Nacional de Logros de Aprendizaje (ENLA) 2024 reflejan una preocupante realidad en el área de Matemática: Aunque se observa un pequeño avance respecto al 22,5 % del año 2023, solo el 29,5 % de los estudiantes de cuarto grado alcanzó un nivel de logro satisfactorio, aún por debajo de los niveles registrados antes de la pandemia. Frente a este panorama, se vuelve urgente tener en cuenta enfoques pedagógicos eficaces que contribuyan al desarrollo de competencias matemáticas desde los primeros años escolares. En este escenario educativo, el Método Singapur gana relevancia como una propuesta pedagógica que transforma el aprendizaje en una experiencia activa y significativa, al incorporar materiales concretos, visualización gradual y un enfoque en la resolución de problemas. En el contexto específico de la Institución Educativa Privada María Reina de Corazones del Callao, se ha identificado una dificultad en la RPM en los estudiantes del segundo grado de primaria. Esta deficiencia ha sido evidente en los resultados de evaluaciones regionales como el PELA, donde no se ha logrado un avance en el área. A pesar del uso de diversas estrategias por parte de los docentes y de la planificación mediante sílabos establecidos, los avances han sido bajos. Por ello, se plantea como alternativa pedagógica la implementación del método Singapur, integrando recursos concretos, pictóricos y abstractos que hagan del aprendizaje matemático un proceso más interesante y menos centrado únicamente en la memorización, con el fin de mejorar el desarrollo de la competencia “Resuelve problemas de cantidad”, promoviendo en los estudiantes una comprensión más significativa y activa. 2.2 Formulación del problema general y específicos 2.2.1 Problema general PG: ¿De qué manera la aplicación del Método Singapur mejora la “resolución de problemas matemáticos” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao?. 2.2.1 Problemas específicos 26 PE1: ¿Qué grado de influencia tiene la aplicación del Método Singapur sobre la “capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao? PE2: ¿En qué medida la aplicación del Método Singapur mejora la capacidad para “comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao? PE3: ¿Cómo influye la aplicación del Método Singapur mejora el “uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao? PE4: ¿De qué manera la aplicación del Método Singapur mejora la “capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones” en estudiantes del 2° gradoide primaria de la I.E.P María Reina de corazones - Callao? 2.3 Objetivo general y específicos 2.3.1 Objetivo general OG: Determinar de qué manera la aplicación del Método Singapur mejora la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. 2.3.2 Objetivos específicos OE1: Analizar el grado de influencia de la aplicación del Método Singapur sobre la “capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. OE2: Identificar en qué medida la aplicación del Método Singapur mejora la “capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. OE3: Evaluar la influencia de la aplicación del Método Singapur mejora el “uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. OE4: Determinar de qué manera la aplicación del Método Singapur mejora la “capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las 27 operaciones” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. 28 CAPITULO III: JUSTIFICACION Y DELIMITACION DE LA INVESTIGACION 3.1 Justificación e importancia del estudio Las matemáticas desempeñan un papel importante en la educación de los niños, especialmente al comienzo de la escuela primaria, porque los ayuda a pensar de forma lógica y a resolver problemas que pueden encontrar en la vida cotidiana (Leocadio et al., 2024). Sin embargo, los alumnos de primaria todavía muestran dificultades a la hora de resolver problemas matemáticos relacionados con las cantidades. Por ello, es necesario encontrar nuevas formas de enseñanza. Tras lo señalado, la justificación teórica de esta investigación se sustenta en teorías educativas que promueven un aprendizaje matemático significativo. El Método Singapur se apoya en el modelo de desarrollo cognitivo de Jerome Bruner, quien propone el tránsito por las etapas concreta, pictórica y abstracta (Rojas Álvarez, 2024). Asimismo, la propuesta de Zoltan Dienes, al señalar que los conceptos deben abordarse desde múltiples formas y contextos (Tapia & Murillo, 2020), y la teoría de Richard Skemp, que resalta la comprensión relacional como base para el aprendizaje de procedimientos matemáticos (Zapatera, 2020). Estos fundamentos teóricos consolidan al Método Singapur como una estrategia eficaz para desarrollar habilidades de resolución de problemas en estudiantes de primaria. En cuanto a la justificación práctica, esta surge ante la persistencia de dificultades en la resolución de problemasimatemáticos, a pesar del trabajo docente y las sesiones estructuradas. Frente a ello, el MétodoiSingapur con su enfoque visual representaría una alternativa innovadora que busca fortalecer tanto la comprensión como la motivación de los estudiantes. Su implementación promovería un aprendizaje activo y significativo, beneficiando directamente a los estudiantes y ofreciendo a los docentes una herramienta pedagógica efectiva. Por otro lado, la justificación metodológica se fundamenta en el uso de un diseño preexperimental, adecuado para trabajar con un solo grupo sin grupo de comparación, lo que permite observar los efectos del Método Singapur en la resolución de problemas matemáticos antes y después de la intervención. Bajo un enfoque cuantitativo, se utilizan pretest y postest para recopilar datos objetivos y estructurados. Este método se elige por ser una alternativa para evaluar la efectividad de la estrategia en el aula, permitiendo identificar mejoras en la competencia matemática. 29 Por lo tanto, la presente investigación es importante porque responde a una necesidad concreta: mejorar el bajo rendimiento en la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del segundo grado de primaria. A través de la aplicación del Método Singapur, se busca no solo mejorar los niveles de logro en el área de matemática, sino también promover una forma de enseñanza más activa, visual y comprensiva, que beneficie tanto a los estudiantes como a los docentes. Además, los resultados obtenidos podrían ser tomados como referencia por otras instituciones educativas que enfrentan dificultades similares, especialmente en contextos escolares privados, donde es necesario innovar en las estrategias pedagógicas sin perder el enfoque en el aprendizaje significativo. 3.2 Delimitación del estudio Esta investigación se llevará a cabo en la Institución Educativa Privada María Reina de Corazones, ubicada en Callao, Perú, durante el año académico 2025. En nuestra institución educativa contamos con 12 aulas de 1er grado a 6to grado, siendo 2 aulas por cada grado, haciendo una población de 244 alumnos. El grupo focal está compuesto por alumnos de segundo grado del nivel primaria, haciendo un total de 38 alumnos (21 varones y 17 mujeres) que han mostrado un bajo rendimiento en el área de matemáticas, más específicamente en la competencia «Resuelve problemas con cantidades». La delimitación espacial en la escuela mencionada anteriormente, por lo que el estudio se desarrolla en un contexto específico y controlado. La delimitación de la población es solo los alumnos de segundo grado, por lo que la muestra es limitada, pero permite una observación más profunda y un mejor seguimiento de los cambios. Los resultados serán válidos para este grupo, pero también podrían ser útiles para otras realidades escolares similares. 30 CAPITULO IV: FORMULACION DEL DISEÑO 4.1 Diseño esquemático El diseño esquemático de la investigación organiza el trabajo en tres fases: pretest, intervención y postest. El objetivo principal es evaluar el impacto del Método Singapur en el desarrollo de la competencia “Resuelve problemas de cantidad” en estudiantes de segundo grado. Para ello, se emplean dos evaluaciones y se desarrollan nueve sesiones de aprendizaje que buscan evaluar si esta metodología favorece la comprensión y resolución de problemas matemáticos. Figura 1 Esquema de trabajo 4.2 Descripción de los aspectos básicos del diseño El presente estudio adopta un enfoque cuantitativo de tipo aplicado, cuyo propósito es evaluar el efecto de la aplicación del Método Singapur en la mejora de la competencia 31 “Resuelve problemas de cantidad” en estudiantes del segundo grado de primaria. Este enfoque permite obtener datos numéricos sobre las características de las variables estudiadas, con el fin de conocer con precisión la frecuencia y porcentaje de las variables o dimensiones (Hernández & Mendoza, 2018). El diseño de la investigación es pre experimental, ya que se aplicó un pretest y postest a la muestra. Según Hernández y Mendoza (2018), este tipo de diseño permite establecer un punto de referencia inicial respecto a la variable dependiente antes de aplicar el estímulo (en este caso, el Método Singapur), facilitando así la comparación de los resultados y la medición del cambio generado por la intervención educativa. La muestra está conformada por 38 estudiantes de segundo grado, quienes participarán en una serie de nueve sesiones organizadas con el propósito de mejorar su competencia matemática. Estas sesiones fueron elaboradas en base al material proporcionado por el MINEDU y COREFO. Como técnica de recolección de datos se emplearán dos evaluaciones escritas, aplicadas en dos momentos de la investigación. La primera, denominada pretest, tiene como finalidad diagnosticar el nivel inicial deilos estudiantes en la competencia “Resuelve problemas de cantidad”; mientras que la segunda, denominada postest, permitirá identificar las mejoras alcanzadas tras la aplicación de las nueve sesiones de aprendizaje basadas en el Método Singapur. El pretest está compuesto por 20 preguntas cerradas que fueron extraídas del material educativo de ABL Educación (2023), cuya calificación se realizará de manera dicotómica: respuesta correcta (1 punto) e incorrecta (0 puntos). De igual forma, el postest se diseñó con las mismas características y será calificado bajo los mismos criterios. Ambas evaluaciones están diseñadas en correspondencia con los criterios establecidos por el Currículo Nacional de la Educación Básica (MINEDU, 2016). Asimismo, los resultados obtenidos serán valorados mediante listas de cotejo, que permitirán clasificar el nivel de desempeño de los estudiantes en tres categorías: A (logro esperado), B (en proceso) y C (en inicio). Este procedimiento garantizará una valoración objetiva y sistemática tanto del avance en los conocimientos como del desarrollo de las capacidades asociadas a la competencia evaluada.. Por otro lado, las nueve sesiones de aprendizaje que se desarrollaron buscaron mejorar las capacidades relacionadas con la competencia “Resuelve problemas de cantidad”, 32 mediante la resolución de problemas que incluyen situaciones de cambio, combinación y comparación con números naturales de hasta dos cifras. El trabajo en aula se desarrolló utilizando materiales concretos (regletas, fichas numéricas, tablero posicional, esquemas gráficos), lo que permitió al estudiante ir de lo concreto a lo pictórico y finalmente a lo simbólico, siguiendo la secuencia propuesta por el Método Singapur. Figura 2 Fotos del desarrollo de las sesiones de aprendizaje 33 34 CAPITULO V: PRUEBA DE DISEÑO En la aplicación de la propuesta de solución, se utilizaron los programas SPSS y Excel como herramientas principales para el procesamiento y análisis de los datos obtenidos. Estos softwares permitieron organizar y analizar la información de manera rápida para la medición requerida por la investigación. El SPSS se empleó principalmente para realizar análisis estadísticos descriptivos, mientras que Excel facilitó la organización inicial de la base de datos, el cálculo de frecuencias y porcentajes, así como la elaboración de gráficos. Análisis descriptivos OG: Determinar de qué manera la aplicación del Método Singapur mejora la resolución de problemas matemáticos en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. Tabla 1 Resultados del pretest y postest en la resoluciónide problemas matemáticos Rango Frecuencia Porcentaje Frecuencia Porcentaje En inicio (C) 00 - 10 23 60,5 4 10,5 En proceso (B) 11 - 13 9 23,7 9 23,7 Logro esperado (A) 14 -20 6 15,8 25 65,8 Total 38 100,0 38 100,0 Figura 3 Gráfica en barras del pretestiyipostest en la resoluciónide problemas matemáticos Postest Logro esperado (A) En proceso (B) Pretest En inicio (C) 0 4 5 6 9 9 20 15 10 23 25 25 30 Pre test Post test 35 La tabla 1 presenta los resultados del pretest y postest aplicados para evaluar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de 2.º grado tras la implementación del Método Singapur. Antes de aplicar el método, 23 estudiantes (60,5 %) se encontraban en el nivel “inicio", 9 estudiantes (23,7 %) en el nivel "en proceso", y solo 6 estudiantes (15,8 %) alcanzaban el nivel de "logro esperado". Después de la intervención, se observó una mejora significativa: únicamente 4 estudiantes (10,5 %) permanecieron en el nivel "en inicio", 9 estudiantes (23,7 %) se mantuvieron en "en proceso", y 25 estudiantes (65,8 %) lograron ubicarse en el nivel de "logro esperado". Los resultados reflejan un avance importante en las competencias matemáticas de los estudiantes, lo que sugiere un impacto positivo del Método Singapur en la resolución de problemas. Figura 4 Aplicación de la prueba pretest 36 37 38 Postest Logro esperado (A) En proceso (B) Pretest En inicio (C) 0 1 3 5 5 15 10 18 19 30 25 20 30 35 OE1: Analizar el grado de influencia de la aplicación del Método Singapur sobre la “capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. Tabla 2 Resultados del pretest y postest en la capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas Pre test Post test Rango Frecuencia Porcentaje Frecuencia En inicio (C) 5 13,2 1 2,6 En proceso (B) 30 78,9 19 50,0 Logro esperado (A) 3 7,9 18 47,4 Total 38 100,0 38 100,0 Figura 5 Gráfica del pretest yipostest en la capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas La tabla 2 presenta los resultados del pretest y postest en la capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas, en estudiantes de 2.º grado luego de aplicar el Método Singapur. En la primera evaluación, 5 estudiantes (13,2 %) se encontraban en el nivel "en inicio", 30 estudiantes (78,9 %) en el nivel "en proceso" y solo 3 estudiantes (7,9 %) alcanzaban el nivel de "logro esperado". Tras las aplicación de las sesiones, se mostró una mejora significativa porque únicamente 1 estudiante (2,6 %) permaneció en 39 Postest Logro esperado (A) Pretest En inicio (C) En proceso (B) 0 0 1 10 5 10 10 25 20 15 28 27 30 el nivel "en inicio", 19 estudiantes (50,0 %) se ubicaron en "en proceso" y 18 estudiantes (47,4 %) lograron alcanzar el nivel de "logro esperado". Estos resultados reflejan una mejora, lo que sugiere que el Método Singapur influyó positivamente en el desarrollo de esta capacidad matemática. OE2: Identificar en qué medida la aplicación del Método Singapur mejora la “capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. Tabla 3 Resultados del pretest y postest en la capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones Rango Frecuencia Porcentaje Frecuencia En inicio (C) 10 26,3 0 0 En proceso (B) 27 71,1 28 73,7 Logro esperado (A) 1 2,6 10 26,3 Total 38 100,0 38 100,0 Figura 6 Gráfica comparativa del pretestiyipostest en la capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones La tabla 3 muestra los resultados del pretest y postest en la capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones en estudiantes de 2.º grado, luego de Pretest Postest 40 la aplicación del Método Singapur. En la primera evaluación 10 estudiantes (26,3 %) se encontraban en el nivel "en inicio", 27 estudiantes (71,1 %) en el nivel "en proceso" y solo 1 estudiante (2,6 %) alcanzaba el nivel de "logro esperado". Después de la intervención, ninguno de los estudiantes permaneció en el nivel "en inicio", 28 estudiantes (73,7 %) se ubicaron en el nivel "en proceso" y 10 estudiantes (26,3 %) lograron alcanzar el nivel de "logro esperado". Estos resultados muestran una mejora importante, lo que indica una influencia positiva del Método Singapur en el desarrollo de esta capacidad. Figura 7 Aplicación del postest 41 42 OE3: Evaluar la influencia de la aplicación del MétodoiSingapur mejora el “uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. Tabla 4 Resultados del pretest y postest en el uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo Pretest Postest Rango Frecuencia Porcentaje Frecuencia En inicio (C) 13 34,2 2 5,3 En proceso (B) 25 65,8 28 73,7 Logro esperado (A) 0 0 8 21,1 Total 38 100,0 38 100,0 Figura 8 Gráfica comparativa del pretest y postest en el uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo 43 La tabla 4 presenta los resultados del pretestiyipostest en el uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo en estudiantes de 2.º grado, tras la aplicación del Método Singapur. En la evaluación inicial, 13 estudiantes (34,2 %) se encontraban en el nivel "en inicio", 25 estudiantes (65,8 %) en el nivel "en proceso" y ninguno alcanzaba el nivel de "logro esperado". Luego de la intervención, solo 2 estudiantes (5,3 %) permanecieron en el nivel "en inicio", 28 estudiantes (73,7 %) se ubicaron en el nivel "en proceso" y 8 estudiantes (21,1 %) lograron alcanzar el nivel de "logro esperado". Estos resultados evidencian una mejora significativa, lo que sugiere una influencia positiva del Método Singapur en el fortalecimiento de esta competencia matemática. OE4: Determinar de qué manera la aplicación del Método Singapur mejora la “capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones” en estudiantes del 2° grado de primaria de la I.E.P María Reina de corazones – Callao. Tabla 5 Resultados del pretest y postest en la capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones Pretest Postest Rango Frecuencia Porcentaje Frecuencia En inicio (C) 16 42,1 6 15,8 En proceso (B) 16 42,1 22 57,9 Logro esperado (A) 6 15,8 10 26,3 Total 38 100,0 38 100,0 Logro esperado (A) En proceso (B) En inicio (C) Postest Pretest 0 0 2 5 8 10 13 25 20 15 25 28 30 44 Postest Logro esperado (A) En proceso (B) Pretest En inicio (C) 0 5 6 6 10 10 15 16 16 20 22 25 Figura 9 Gráfica comparativa del pretest y postest en la capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones La tabla 5 presenta los resultados del pretestiyipostest en la capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. En la primera evaluación, 16 estudiantes (42,1 %) se encontraban en el nivel "en inicio", otros 16 estudiantes (42,1 %) en el nivel "en proceso" y 6 estudiantes (15,8 %) alcanzaban el nivel de "logro esperado". Después de la aplicación de las sesiones, se observó una mejora, ya que solo 6 estudiantes (15,8 %) permanecieron en el nivel "en inicio", 22 estudiantes (57,9 %) se ubicaron en el nivel "en proceso", y 10 estudiantes (26,3 %) lograron alcanzar el nivel de "logro esperado". Estos resultados reflejan un avance significativo, lo que indica que la aplicación del Método Singapur sí influyó positivamente en el desarrollo de esta capacidad matemática. 45 CONCLUSIONES La aplicación del Método Singapur mejoró significativamente la resolución de problemas matemáticos, ya que los resultados del postest muestran un incremento importante en el nivel de "logro esperado", pasando de 6 estudiantes (15,8 %) en el pretest a 25 estudiantes (65,8 %) en el postest. A su vez, el nivel "en inicio" se redujo de 23 estudiantes (60,5 %) a solo 4 estudiantes (10,5 %). Este cambio evidencia que el método tuvo un impacto positivo en el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes. Respecto a la capacidad para traducir cantidades a expresiones numéricas, la intervención con el MétodoiSingapur tuvo una influencia significativa. El número de estudiantes en el nivel "en inicio" se redujo de 5 (13,2 %) a 1 (2,6 %), mientras que el nivel "logro esperado" aumentó de 3 estudiantes (7,9 %) a 18 estudiantes (47,4 %). Estos resultados indican que el método fortaleció la habilidad para representar cantidades en forma simbólica y numérica. Sobre la capacidad para comunicar la comprensión sobre los números y las operaciones, los resultados reflejan una mejora notable. Al inicio, 10 estudiantes (26,3 %) estaban en el nivel "en inicio", pero tras la intervención, ninguno se mantuvo en ese nivel. Asimismo, el número de estudiantes en el nivel "logro esperado" aumentó de 1 (2,6 %) a 10 (26,3 %). Esto evidencia que el MétodoiSingapur favoreció la capacidad de expresar y explicar ideas matemáticas de manera clara. En cuanto al uso de estrategias y procedimientos de estimación y cálculo, se evidenció una mejora considerable en esta competencia. El nivel "en inicio" pasó de 13 estudiantes (34,2 %) a solo 2 (5,3 %), mientras que el nivel "logro esperado" avanzó de 0 estudiantes (0 %) a 8 estudiantes (21,1 %). Estos resultados indican que el método promovió el uso de estrategias adecuadas para la resolución de cálculos y estimaciones. Respecto a la capacidad para argumentar afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones, la aplicación del Método Singapur también tuvo un efecto positivo en esta competencia. Los estudiantes en el nivel "en inicio" disminuyeron de 16 (42,1 %) a 6 (15,8 %), mientras que los que alcanzaron el nivel de "logro esperado" aumentaron de 46 6 (15,8 %) a 10 (26,3 %). Esto demuestra que los estudiantes mejoraron su capacidad para razonar y justificar relaciones matemáticas. 47 RECOMENDACIONES Implementar de manera continua el Método Singapur en el área de matemática del 2.º grado de primaria, ya que ha demostrado ser efectivo para mejorar la resolución de problemas matemáticos y desarrollar habilidades clave en los estudiantes, tales como la representación numérica, el cálculo, la argumentación y la comunicación matemática. Capacitar al personal docente en la metodología Singapur, brindándoles herramientas pedagógicas, recursos concretos y estrategias visuales para su correcta aplicación en el aula, asegurando así que los beneficios observados puedan sostenerse y replicarse en otros grados y contextos educativos. Incorporar recursos didácticos manipulativos y visuales como parte del enfoque de enseñanza, ya que estos apoyan significativamente el aprendizaje en estudiantes de nivel primario, especialmente en la comprensión de conceptos abstractos como las operaciones y relaciones numéricas. Aplicar el Método Singapur de forma transversal en otras capacidades matemáticas, como la resolución de problemas en contextos cotidianos, la geometría o el análisis de datos, con el fin de ampliar su impacto en el desarrollo integral del pensamiento matemático. Monitorear y evaluar periódicamente el progreso deilos estudiantes mediante instrumentos similares a los utilizados en esta investigación, para identificar fortalezas, debilidades y oportunidades de mejora en el proceso de enseñanza-aprendizaje con el Método Singapur. 48 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Abarca, J., & Ramos, W. (2023). 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PRUEBA PRE TEST (ABL educación, 2023) 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 Anexo 3. Prueba postest 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 Anexo 4. Data del prestest N° P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 Nota total 1 Aguirre Silupú Ivana Cristel 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 8 2 Chinchay León Gael Valentino 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 10 3 Espinoza Martinez Thiago Valentino 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 12 4 Falcon Regalado Khaleesi Arlet 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 14 5 García Reynoso Logan Gael 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 8 6 Huayhua Julca Mikeila Gaela 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 10 7 Inga Huaman Paula Isabel 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 Mendoza Pérez Julio César 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 14 9 Mori García Liam Alexander 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 12 10 Olivos Salazar Mikeyla Aida Giselle 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 8 11 Puente Ttito Fernando Gael 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 13 12 Ramos Coquinche Miguel Angel 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 10 13 Santiago Patiño Brianna Kallesy 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 9 14 Vega Ventura Mia Valery 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 10 15 Alcos Flores Sergio Aaron 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 10 16 Arellano Mamani Josman Andre 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 8 17 Beltran Paredes Maia Silvana 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 5 18 Cabezas Isidro Amira Faviola 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 11 19 Calle Lopez Lucas Andre 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 9 20 Cardenas Castillo Valeria Jhamilet 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 8 21 Castro Llanos Yaiza Aimee 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 22 Chunga Rondoy Jhosleyt Valentina 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 6 23 Cordova Hernandez Isai Joshua 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 12 24 Corimayhua Incil Alessandra Fatima 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 14 25 Espinal Sencca Hannah Valentina 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 12 139 26 Espinoza Vilela Joaquin Israel 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 7 27 Huayana Huamani Alvaro 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 9 28 Ipanaque Arancel Kendall Kalesi 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 8 29 Llancari Alvites Dylan Carlos 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 14 30 Mendoza Ascue Cesar Caleb 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 9 31 Morales Carpio José Jeycob 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 16 32 Nolasco Figueroa Taylord Gabriel 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 12 33 Paredes Suarez Carlos Daniel 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 10 34 Perez Angeldonis Khael Matheo 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 15 35 Quispe Melgarejo Zoe Antonella 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 10 36 Ushiñahua Piscoya Alessa Muriel 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 12 37 Valverde Ojeda Edinson Amir 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 13 38 Villalobos Huancayo Ghia Dagmar 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 8 140 Anexo 5. Data del postest N° P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 Nota total 1 Aguirre Silupú Ivana Cristel 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 14 2 Chinchay León Gael Valentino 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 15 3 Espinoza Martinez Thiago V. 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 13 4 Falcon Regalado Khaleesi A. 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 17 5 García Reynoso Logan Gael 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 10 6 Huayhua Julca Mikeila Gaela 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 7 Inga Huaman Paula Isabel 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 11 8 Mendoza Pérez Julio César 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 16 9 Mori García Liam Alexander 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 14 10 Olivos Salazar Mikeyla Aida 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 11 11 Puente Ttito Fernando Gael 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 16 12 Ramos Coquinche Miguel A. 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 14 13 Santiago Patiño Brianna K. 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 13 14 Vega Ventura Mia Valery 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 15 15 Alcos Flores Sergio Aaron 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 15 16 Arellano Mamani Josman A. 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 14 17 Beltran Paredes Maia Silvana 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 10 18 Cabezas Isidro Amira Faviola 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 14 19 Calle Lopez Lucas Andre 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 16 20 Cardenas Castillo Valeria J. 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 13 21 Castro Llanos Yaiza Aimee 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 10 22 Chunga Rondoy Jhosleyt V. 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 14 23 Cordova Hernandez Isai J. 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 16 141 24 Corimayhua Incil Alessandra 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 16 25 Espinal Sencca Hannah V. 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 15 26 Espinoza Vilela Joaquin Israel 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 13 27 Huayana Huamani Alvaro 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 14 28 Ipanaque Arancel Kendall K. 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 15 29 Llancari Alvites Dylan Carlos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 17 30 Mendoza Ascue Cesar Caleb 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 15 31 Morales Carpio José Jeycob 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 16 32 Nolasco Figueroa Taylord G. 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 13 33 Paredes Suarez Carlos Daniel 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 12 34 Perez Angeldonis Khael Matheo 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 14 35 Quispe Melgarejo Zoe A. 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 13 36 Ushiñahua Piscoya Alessa M. 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 14 37 Valverde Ojeda Edinson Amir 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 15 38 Villalobos Huancayo Ghia D. 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 10 2ce1d418c119578513f4970c4ee082eceecd828e69930de97097a6e8048cc90e.pdf 2ce1d418c119578513f4970c4ee082eceecd828e69930de97097a6e8048cc90e.pdf 2ce1d418c119578513f4970c4ee082eceecd828e69930de97097a6e8048cc90e.pdf